Командир отделения роты автоматчиков 565-го стрелкового полка (161-я стрелковая дивизия, 40-я армия, Воронежский фронт), старшина. Родился в деревне Максимовка (ныне в составе сельского поселения Починок-Ново-Льяшевское Тетюшского района Республики Татарстан) в крестьянской семье. Русский. Образование начальное. Работал счетоводом в колхозе. С 1936 по 1940 год проходил действительную службу в Красной Армии. Участвовал в советско-финляндской войне 1939 – 1940 годов. Вновь призван в армию в июне 1941 года Большетарханским райвоенкоматом. Во время Великой Отечественной войны в действующей армии – с января 1943 года (по другим данным, с июля 1942 года). Особо отличился в Сумско-Прилукской наступательной операции на территории Украины, в том числе при форсировании Днепра. В ночь на 23 сентября 1943 года с бойцами своего отделения в составе роты старшего лейтенанта А.Ф.Шафрова под огнём противника на рыбачьей лодке одним из первых переправился через Днепр в районе села Луковица (Каневский район Черкасской области). Захватив плацдарм на правом берегу и закрепившись на высоте 206,4, воины удерживали ее до подхода подразделений полка. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и в боях на захваченном плацдарме, Рыжову Михаилу Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза. Лейтенант М.Г.Рыжов умер 21 апреля 1946 года. Похоронен в городе Городенка Ивано-Франковской области. Награжден орденами Ленина (23 октября 1943), Отечественной войны II степени (28 февраля 1945), медалью «За отвагу» (25 сентября 1943). В Ивано-Франковске именем Героя была названа улица и установлена стела. В селе Незвиско Городенковского района был сооружен обелиск. На доме в Максимовке, где жил Герой, установлена мемориальная доска.